Arquivos - Página 5

N.º 68 (2002)

Director/a
Joana Brocardo

Sub-Director/a
Adelina Precatado

Redação
Alice Carvalho, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Elisa Figueira, Fátima Guimarães, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Isabel Rocha, Lina Brunheira, Manuela Pires, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
1º Grupo Da Escola Secundária /3 Ceb Da Batalha, Alice Tinoco, Branca Silveira, Departamento De Matemática Da Escola Secundária Eng. Acácio Calazans Duarte, Elsa Fernandes, Hugo Lopes Menino, Irene Segurado, Isabel Viana, João Filipe Matos, José Luís Ramos, Maria Do Céu Silva, Maria João Bruno, Nuno Lavado e Pedro Alberto.

Sobre a capa
A capa deste número é dedicada à secção Matemática e Profissões. Uma vez que seria impossível representar objectivamente a diversidade desta relação, optou-se por uma referência à dicotomia entre o conhecimento prático e o teórico. Para tal recorreu-se a detalhes da obra Alegoria da Geometria de la Hire (1649), actualmente em exposição no Toledo Museum of Art no Ohio.

A capa é da autoria de António Marques Fernandes.
N.º 67 (2002)

Director/a
Joana Brocardo

Sub-Director/a
Adelina Precatado

Redação
Alice Carvalho, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Elisa Figueira, Fátima Guimarães, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Isabel Rocha, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Adelina Gouveia, Ana Vieira Lopes, António Manuel Silva, Carlos Sá, Célia Eusébio, Cristina Loureiro, Cristina Roque, Fátima Alves, Fernando Nunes, Francisco Martins, Isabel Cristina Dias, Jorge Nuno Silva, José J. Borges, Luís Reis, Luísa Carvalho, Luísa Solla, Maria Eugénia De Jesus, Maria Fernanda Estrada, Maria Otília Moreirinha, Nuno Dias, Paulo Jorge R. Dias, Paulo Oliveira e Pedro Esteves.

Sobre a capa
A capa deste número é dedicada ao matemático português Pedro Nunes. Os elementos básicos que a constituem são a loxodromia e o nónio. A loxodromia foi caracterizada pela primeira vez por Pedro Nunes, como uma curva que aproxima assimptoticamente os pólos. A curva foi, neste caso, produzida usando o software MAPLE, implementando a aplicação inversa da projecção de Mercator e aplicando-a a uma espiral. (Figura 1, ver revista) A referência ao nónio é feita através de uma réplica de um astrolábio de grande precisão, ao qual se encontra acopolado um nónio. Esta réplica foi elaborada recorrendo a um programa de modelação 3D. A peça, desta réplica, de execução mais difícil foi, curiosamente, a que se descreve na figura 2 (Ver revista).

A capa é da autoria de António Marques Fernandes.
N.º 66 (2002)

Director/a
Joana Brocardo

Sub-Director/a
Adelina Precatado

Redação
Alice Carvalho, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Elisa Figueira, Fátima Guimarães, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Isabel Rocha, Lina Brunheira, Manuela Pires, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Branca Silveira, Comissão Organizadora do SIEM, Elsa Fernandes, Grupo De Trabalho Da História Da Matemática, Isabel Cristina Dias, João Pedro Da Ponte, José Paulo Viana, Luís Reis, Luísa Selas, Miriam Portela, Paula Teixeira, Pedro Esteves e Siza Vieira.

Sobre a capa
A capa deste número é alusiva à obra de um grande vulto da cultura ocidental - Leonardo Da Vinci.

A capa é da autoria de António Marques Fernandes.

Créditos fotográficos
As fotografias que surgem como fundo das páginas 14 e 15 são da autoria de Christian Richters.
N.º 65 (2001)

Director/a interino/a
Ana Paula Canavarro

Redação
Adelina Precatado, António Fernandes, Elisa Figueira, Fátima Guimarães, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Isabel Rocha, Joana Brocardo, Lina Brunheira, Manuela Pires, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alexandre Pais, Amélia Silva, Ana Isabel Coutinho, Ana Isabel Santos, Ana Paula Júlio, Ana Sofia António, António Bernardes, António José Gomes, Arlete Alves, Cecília Costa, Cristina Loureiro, Darlinda Moreira, Esmeraldina Aveiro, Fátima Mendes, Helena Gonçalves, Inês Alberto, Inês Pernes, José Tomás Gomes, Lurdes Serrazina, Madalena Paixão, Nuno Candeias, Patrícia Guerra Figueiredo, Paulo Correia, Pedro Esteves, Rita Bastos, Rute Ferreira, Sandra Nunes, Sónia Figueirinhas, Susana Diego e Vidal Minga.
Esta revista inclui também uma mensagem enviada pelo Presidente Jorge Sampaio.

Sobre a capa
A capa é da autoria de António Marques Fernandes.

Dossier do 1º Ciclo
Este número dedica várias páginas ao 1º Ciclo. Para além de um artigo em que Lurdes Serrazina fala da importância da realização de encontros específicos para este nível de ensino, publicam-se os textos das duas conferências plenárias do IV Encontro Nacional de Professores do 1º Ciclo realizado em Março de 2001; um artigo sobre a exposição A Matemática é de Todos, dirigida ao 1º Ciclo; e na secção Material para a aula de Matemática, uma tarefa para alunos. Assim, este conjunto de materiais constitui as Actas do "4º Encontro Nacional de Professores do 1º Ciclo - A Matemática no 1º Ciclo".
A publicação das Actas neste número da revista Educação e Matemática justifica-se pelo facto de assim ser possível chegar a um maior número de leitores do que aqueles que estiveram presentes no referido encontro.
Matemática e Natureza (Revista temática)
N.º 64 (2001)

Director/a interino/a
Ana Paula Canavarro

Redação
Adelina Precatado, António Fernandes, Fátima Guimarães, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Editor convidado deste número
António Bernardes

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Ana Costa, Ana Maria, António Pedro, Cândida Rosa, Carlos Braumann, Catarina Leal, Cristina Loureiro, Daniela Pires, Fernando Nunes, Helena Sá, Hugo Samuel, Isabel Catalão, João Caraça, João Carneiro, João Jorge Henriques, João Paixão, José Filipe, José Manuel Duarte, Lígia Rodrigues, Luís Reis, Manuel Beirão Dos Reis, Margarida Raimundo, Maria João, Maria José Costa, Mercês Ramos, Paulo Almeida, Pedro Esteves, Rosário Selada, Sousa Ramos, Telma Sofia, Teresa Tudela e Tina Gregório.

Sobre a capa
A capa pretende traduzir a dicotomia entre o mundo natural e a concepção humana desse mesmo mundo. O Homem surge como pólo dessa articulação de coisas distintas mas surpreendentemente compatíveis. No meio de objectos naturais como a Terra e a Lua, surge a representação matemática da expansão do Universo depois do Big Bang (o ponto branco, ao centro).

A capa é da autoria de António Marques Fernandes.

Sobre o número temático
Este número temático é dedicado à Matemática e Natureza, o tema proposto pela APM para trabalho nas escolas durante este ano. Convidámos para editor o António Bernardes por sabermos do seu gosto em relacionar a Matemática com a realidade e com as outras ciências
O António foi um colaborador a tempo inteiro, integrando desde o primeiro ao último momento a equipa que pensou e deu forma a este número,e ,participando energética e convictamente em todo o processo da sua preparação.
N.º 63 (2001)

Director/a interino/a
Ana Paula Canavarro

Redação
Adelina Precatado, Ana Vieira, António Fernandes, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alexandre Pais, Ana Maria Boavida, Anabela Gaio, Carlos Ribeiro, Cristina Loureiro, Eurico Nogueira, Fernando Martins, Florinda Costa, Grupo De Trabalho Das Publicações, Hélder Vilarinho, Isabel Viana, Lúcia Borrões, Lurdes Serrazina, Margarida Marques, Margarida Silva, Maria José Costa, Michael D. De Villiers, Niza Figueiredo, Sónia Gamito, Susana Barroso e Teresa Batista.

Sobre a capa
A capa tem por base uma microfotografia electrónica de um diamante. Pode observar-se a presença de várias estruturas triangulares. Estas são consequência da distribuição regular dos átomos de carbono, que se encontram dispostos de modo a formar uma malha tridimensional em que os elementos básicos são tetraedros.

A capa foi composta por António Marques Fernandes.
N.º 62 (2001)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Arlete Jorge, Branca Silveira, Celina Terreiro-Vieira, Cristina Loureiro, Diana Steele, Elisa Figueira, Fernanda Salgueiro, Fernando Nunes, Fernando Paulouro Neves, Guilhermina Nogueira, Isabel Paula, José Manuel Matos, Luciano Veiga, Luís Reis, Manuel Beirão Dos Reis, Maria Da Paz Martins, Paulo Sérgio Dias e Rui Marques Vieira.

Sobre a capa
A capa pretende descrever, por via de uma composição gráfica abstracta de objectos matemáticos, a complexidade da dinâmica e da geometria da natureza.

A capa foi composta por António Marques Fernandes.
N.º 61 (2001)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco De Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
1º Grupo Da Escola Secundária Eng. Acácio Calazans Duarte, Carlos Manuel Ribeiro, Circe Mary Da Silva, Cláudia Araújo, Cláudia Fialho, Cláudia Nunes, Diogo Alves, Elisa Figueira, Ercílio Mendes, Fernando Martins, Grupo De Trabalho Das Publicações, Guilhermina Nogueira, Hélder Vilarinho, Isabel Campeão, Leonor Santos, Luís Reis, Lurdes Serrazina, Maria João Costa, Mário Roque e Sofia Alves. Esta revista inclui também um discurso proferido pelo Presidente Jorge Sampaio.

Sobre a capa
Os elementos gráficos desta capa foram obtidos transformando uma imagem gerada recorrendo a algoritmos genéticos. Estes são particularmente interessantes e estão envolvidos em certos processos naturais. Os créditos pela programação, bem como pela obtenção dessa imagem original são todos para Penousal Machado e pode ver mais exemplos do seu trabalho em http://dei.uc.pt/~machado/aztecs.html.
A imagem inicial foi sujeita a transformações, no sentido de a tornar mais "orgânica" e mais "vibrante" numa espécie de metáfora sobre o "Poder da Natureza".

A capa foi composta por António Marques Fernandes.
A Matemática (Revista temática)
N.º 60 (2000)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, António Fernandes, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Editor convidado deste número
Eduardo Veloso

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
A. J. Franco De Oliveira, Alcino Simões, Ana Reis, Armando Severino, Branca Silveira, Carlota Simões, David Mendes, Elisa Figueira, Fátima Roque, Fernando Menezes, Henrique Machado, Hussene Remane, Irene Segurado, Isilda Silva, Jaime Carvalho E Silva, Joana Porfírio, João Filipe Matos, João Pedro Da Ponte, Jorge Nuno Silva, José Oliveira, Lurdes Serrazina, Manuela Pires, Margarida Font, Margarida Mendes Lopes, Mário Roque, Michele Emmer, Nuno Candeias, Pedro Ávila, Ricardo Barreiros, Rui Roboredo e Sérgio Antunes.

Sobre a capa
A composição gráfica na capa é alusiva ao terceiro problema de Hilbert (ver a respectiva discussão na pág. 7 desta revista). O tetraedro e o cubo são em certo sentido (no sentido daquele problema) "incompatíveis". É essa incompatibilidade, expressa numa união daquilo que não pode unir-se, que o grafismo pretende descrever.

Sobre o número temático
Sendo este o Ano Mundial da Matemática, a redacção da revista decidiu neste número temático dar especial relevo à Matemática, procurando atender à sua evolução e ao seu ensino neste século. Convidámos então para editor, Eduardo Veloso dada a sua experiência e entusiasmo sempre manifestados nestes campos.
Eduardo Veloso participou em toda a concepção da revista, escreveu artigos, procurou e estimulou a colaboração de outras pessoas ligadas quer à área da educação, quer à área da matemática e esteve presente em todos os momentos, incluindo o processo de revisão e paginação.
Este número apresenta uma novidade em termos de concepção gráfica que é possuir, pela primeira vez, oito páginas a cores.
N.º 59 (2000)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Amélia Rafael, Ana Leitão, Ana Vieira Lopes, Anabela Candeias, Branca Silveira, Celina Pereira, Cláudia Nunes, Diogo Alves, Dora Pinto, Eurico Nogueira, Fernando Nunes, Lúcia Borrões, Luís Reis, Manuela Pires, Maria Do Céu Silva, Maria Helena Perpétua, Maria João Lagarto, Nuno Candeias, Otília Moreirinha, Renato P. Dos Santos, Rosa Maria Ribeiro, Sílvia Cidades e Sofia Alves.

Sobre a capa
A "conjectura do fole"
A capa consiste num arranjo gráfico com vistas interiores e exteriores de um poliedro de faces triangulares muito peculiar. Trata-se do exemplo conhecido mais simples de um sólido de faces triangulares que é flexível. Este objecto está intimamente associado a uma importante conjectura que estabelece, não só a existência de sólidos de faces triangulares deformáveis, mas também a permanência do respectivo volume no processo de deformação.

A capa é da autoria de António Marques Fernando
N.º 58 (2000)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Ana Maria Boavida, Fernando Bensabat, Fernando Nunes, Isabel Paula, Joana Grilo, João Maria De Oliveira, José Maria Almeida, Luís Reis e Paula Teixeira.

Sobre a capa
A capa consiste numa composição gráfica usando representações das superfícies tridimensionais, que são descritas implicitamente por equações do tipo xⁿ+ yⁿ = zⁿ, con n par. Estas equações, como é sabido, estão associadas ao último teorema de Fermat. De acordo com esse resultado, para n>2, aquelas superfícies (com n par ou impar) não contêm pontos em que as três coordenadas sejam números naturais. O próprio Fermat, num comentário por ele deixado, chegou a afirmar possuir uma demonstração "simples" do seu resultado. A verdade é que o último teorema de Fermat só foi completamente demonstrado muito recentemente, em 1997, pelo matemático Andrew Wiles.

A capa é da autoria de António Marques Fernandes
N.º 57 (2000)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alcino Simões, Ana De Jesus, Ana Margarida Saraiva, António Fernandes, Catarina Pais, Giselle Castro Fernandes, Isabel Azevedo Rocha, João Pedro Da Ponte, Leonor Moreira, Luís Barbosa, Luís Carvoeiras, Margarida César, Maria De Jesús Luelmo, Maria Do Carmo Mendes, Maria Silvana Nunes, Miguel Ramos, Nuno Silva, Rosabela Cruz, Rui Silva De Sousa, Rute Marina Vaz e Susana Diego.

Sobre a capa
A conjectura de Kepler constitui o mais antigo problema em geometria discreta e só muito recentemente foi demonstrada por Thomas Hales. Essa demonstração, à semelhança da do teorema das quatro cores, recorre e algoritmos computacionais.
Quanto à conjectura em si, ela afirma que a densidade de um empilhamento de esferas congruentes no espaço tridimensional não excede o valor: 0.74048 ...
Podemos entender por empilhamento de esferas um modo de dispor esferas (de raio 1) no espaço, de tal modo que elas não se interpenetrem. A noção de densidade de um empilhamento pode ser definida em termos matemáticos com total rigor mas, intuitivamente, é maior quando em igual volume de espaço se podem "arrumar" mais esferas.
O valor máximo apontado pela conjectura de Kepler, corresponde à densidade obtida para um tipo de empilhamento conhecido pela designação de empilhamento de faces centradas, que se descreve na figura acima (ver revista). Ao lado (ver revista) ilustra-se a respectiva densidade, que pode ser vista como a razão entre o volume total que dentro do cubo coincide com alguma esfera e o volume total do cubo.
N.º 56 (2000)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alexandra Pinheiro, António Manuel Guerreiro, Branca Silveira, Carlos Farias, Clara Cruz, Elsa Fernandes, Fernando Bensabat, Fernando Nunes, Francisco Silva, Gonçalo Marçalo, Jaime Carvalho E Silva, Leonor Moreira, Marcelo Borba, Marco Paulo Jesus, Maria Luísa Delfim Matos, Mário Roque, Paulo A. J. Oliveira e Telma Sousa Gracias.

Sobre a capa
Esta é a primeira revista do ano 2000 - Ano Mundial da Matemática. A capa desta revista pretende também assinalar o facto sendo alusiva a um dos problemas famosos resolvidos no século XX - O Teorema das Quatro Cores.
Deixamos ao leitor a questão de recolorir o mapa usando o número mínimo de cores.
O Currículo (Revista temática)
N.º 55 (1999)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Editor convidado deste número
Joana Porfírio

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Ana Cristina Tudella, Antónia Ilhéu, Carlos Miguel, Célia Tostão, Celina Pereira, Cesário Silva, Cristina Grazina, Cristina Reis, Cristina Tavares, Cristine Keitel, Domingo Paola, Domingos Fernandes, Eduarda Moura, Elsa Ferreira, Eva Jablonka, Fernando Nunes, François Kalavassis, Glória Macedo, Guilhermina Lobato, Irene Aguiar, Jeremy Kilpatrick, Joana Porfírio, Leonor Moreira, Luísa Borrões, Lurdes Serrazina, Manuela Pires, Maria De Jesús Luelmo, Maria De Lurdes Salustio, Maria Laura Honório, Max Stephens, Mónica Paulino, Paula Teixeira, Paulo Pereira, Peter Gates, Rijkje Dekker, Rosa Palma, Silvéria Sabugueiro, Sónia Martins, Susana Diego, Teresa Assude, Victória Armendáriz e Violante Cardeira.

Sobre a capa
A capa foi concebida pelo centro gráfico do Instituto Politécnico de Setúbal. Em especial, queremos agradecer ao Fernando Pinho e à Cristina Elias a disponibilidade com que ouviram as nossas ideias sobre o currículo e o empenho com que procuraram dar-lhes forma.

Sobre o número temático
No momento em que as questões curriculares merecem a maior atenção por parte da comunidade educativa, a redacção da revista decidiu dedicar este número ao tema O Currículo. Para isso, convidou a colega Joana Porfírio da Escola Superior de Educação de Setúbal para assumir as funções de editora, convite a que gentilmente acedeu. Na verdade, a responsabilidade que assumiu e o trabalho que desenvolveu excederam largamente estas funções, já que para além da concepção e orientação do plano deste número, da autoria do editorial e a colaboração noutros artigos, a Joana envolveu-se entusiasticamente na construção, discussão e revisão do conteúdo da revista, chegando mesmo a aprender alguns truques de paginação!
N.º 54 (1999)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alcino Simões, Comissão Organizadora Do Profmat, Cristina Loureiro, Darlinda Moreira, Elisa Figueira, Florinda Costa, Francisca Sousa, João Marreiros, João Oliveira, José Carlos Frias, José Duarte, Licínia Costa, Luís Reis, Maria Do Carmo Mendonça, Mário Roque, Maryann Wickett, Olívia Sousa e Paulo Oliveira.

Sobre a capa
Pensando interpretar o sentimento dos sócios da APM, a redacção da revista procurou que a capa deste número representasse a nossa homenagem e solidariedade ao povo de Timor Loro Sae.
A fotografia foi retirada do livro Um cancioneiro para Timor, de Ruy Cinatti, que também é o autor da fotografia. Este livro foi publicado em 1996 pela Editorial Presença, que nos deu a devida autorização para a inclusão da fotografia na capa. O poema Mar Meu, de Xanana Gusmão, foi retirado do livro Mar Meu (My sea of Timor), de Xanana Gusmão, publicado no Porto em 1998 pela Editora Granito, Editores e Livreiros Ltd.
N.º 53 (1999)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alexandra Pinheiro, António Manuel Guerreiro, Cecília Monteiro, Cristina Loureiro, Ermelinda Damas, Eunice Regina Silva, Fernando Nunes, Graciosa Veloso, Lurdes Serrazina, Margarida Baiôa, Paula Reis e Susana Diego.

Sobre a capa
Para capa da revista escolhemos O tempo passado e presente, um quadro da pintora Paula Rêgo, que consta da colecção da Fundação Calouste Gulbenkian e que está exposto, à data de publicação desta revista, no Centro de Arte Moderna daquela Fundação.
A reprodução foi autorizada por Paula Rêgo.
A película foi cedida, gratuitamente, pelo Centro de Arte Moderna da Gulbenkian.
N.º 52 (1999)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alzira Cardoso, Ana Luísa Correia, António Bernardes, António Costa, Arlete Manicas, Cláudio Lopes De Jesus, Cristina Loureiro, Eduarda Dionísio, Elvira Ferreira, Filipe André, Helena Calaxa, Hélia Oliveira, João Pedro Da Ponte, Jorge Barros, José Manuel Varandas, Maria Do Rosário Machado, Maria Fernanda Cunha, Mário Jorge Lima, Nuno Candeias, Pedro Scandiuzzi, Renato J. C. Valladares e Rita Bastos.

Sobre a capa
A capa da revista é um quadro de Vieira da Silva, também dedicado ao 25 de Abril.
A reprodução foi autorizada por Guy Weelen.
A pelicula foi cedida gratuitamente pelo Centro de Arte Moderna da Gulbenkian.
N.º 51 (1999)

Director/a
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Fonseca, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Lina Brunheira, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Admur Pamplona, Anabela Gaio, António Baeta Oliveira, António Bernardes, Carlos Veríssimo, Cristina Loureiro, Fátima Grais, Francisca Sousa, Helena Paradinha, João Barroso, José Carlos Frias, Luís Barbosa, Manuel Arala Chaves, Margarida Oliveira, Maria José Costa, Otília Moreirinha, Paula Teixeira, Rita Bastos, Teresa Colaço e Wanderleya Costa.

Sobre a capa
Libertação

A gravura que publicamos na capa, intitulada Libertação, é uma litografia realizada por M. C. Escher de cujo nascimento passaram 100 anos em 1998. Na apresentação que fez das suas gravuras de uma das suas publicações, o autor inclui-a numa categoria a que chamou Divisão regular de superfície - a sua "fonte mais rica de inspiração", como ele próprio declarou - e num subgrupo que denominou Desenvolvimento de forma e contraste.
Libertação constitui um bonito exemplo das conhecidas metamorfoses que Escher criou e é descrita pelo autor do seguinte modo: "Sobre a superfície cinzenta de uma tira de papel que se desenrola, efectua-se uma evolução debaixo para cima, relativa, simultaneamente, à forma e ao contraste. Triângulos, primeiro quase imperceptíveis, transformando-se em figuras complicadas, enquanto que, ao mesmo tempo, o contraste de cor entre eles se torna mais forte. No meio aparecem completas, como aves brancas e pretas. A partir daqui, continuam para cima, libertando-se umas das outras, e voam em direcção ao mundo como entes independentes. Em consequência, desaparece a tira de papel, sobre a qual haviam sido desenhadas" (Escher, Gravuras e Desenhos pág. 9)
Da terra ao ar, do chão ao céu, matéria informe, inanimada, presa, subindo, anima-se progressivamente numa ascenção de formas cada vez mais nítidas, mais individualizadas, mais libertas, até que se soltam num voo de pássaros.
Lembramo-nos que neste ano de 1999, passaram vinte e cinco anos do "25 de Abril".
Educação, Escola, Matemática (Revista temática)
N.º 50 (1998)

Director/a interino
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Editor convidado deste número
Leonor Santos

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Ana Páscoa, Ana Pessoa, António Nóvoa, Eduardo Veloso, Elvira Santos, Fernanda Resende, Graça Correia, Graciosa Veloso, Idalina Aguiar, J. Sousa Ramos, Joana Porfírio, João Sebastião, José Duarte, Leonor Santos, Maria De Jesus Do Ó, Nilson Machado, Olga Pombo, Patrícia Ávila, Paulino Chaveiro, Rui Canário, Susana Diego e Teresa Olga.

Sobre a capa
A capa deste número foi concebida a partir de uma ideia de Eduardo Veloso que propôs a inclusão de uma fotografia da estrutura geodésica montada na Escola António Arroio, no âmbito do Projecto "Operação Geodésica". A fotografia foi cedida por Paulino Chaveiro e, a propósito do projecto, Rita Bastos enviou-nos o texto que se segue:

Um grupo de professores de Projecto de Design de Equipamento (ver Mesa Redonda neste número) e um grupo de alunos do 10º ano da Escola António Arroio decidiram homenagear a realização da EXPO 98 com a construção de uma grande estrutura geodésica.
Para a concepção e construção dos primeiros modelos, pediram a colaboração a uma professora de Matemática e todos, em conjunto, aprenderam coisas novas de Geometria.
Este projecto foi financiado pelo programa PRODEP.

Sobre ao número temático
Este número é especialmente dedicado ao tema Educação, Escola e Matemática. Tal como aconteceu com os anteriores números temáticos, foi contactada uma colega exterior à redacção para participar na sua preparação. Desta vez o convite foi feito à colega Leonor Santos da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, que amavelmente, e desde logo, decidiu aceitar a função de editora.
Para além de escrever o editorial, Leonor Santos participou desde o início, na concepção do plano deste número temático, discutiu entusiasticamente os subtemas a abordar, foi incansável (e muito persistente) na procura e obtenção de artigos a incluir e esteve presente em todos os momentos chave, tendo inclusivamente acompanhado o processo de revisão e paginação finais.
Dada a dimensão deste número, não foi incluída a Secção Tecnologias na educação matemática.

Neste número agradecemos
Para além de agradecermos a todos aqueles que enviaram contributos para este número, gostaríamos igualmente de apresentar um agradecimento especial a todos os alunos e cidadãos que se prestaram a responder às nossas questões e aos colegas Ana Paula Mourão, António Nóvoa, Eduardo Veloso, Manuela Guerreiro, Margarida Graça, Maria José Oliveira, Rita Bastos, Susana Diego e Teresa Leitão, que amavelmente nos auxiliaram em diferentes tarefas.
N.º 49 (1998)

Director/a interino
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Clara Alves, Cristina Loureiro, Fernanda Neto, Isabel Paula, João Filipe Matos, Joaquim Rocha, Jorge Barros, Jorge Filipe, José Almeida, Madalena Santos, Manuel Lourenço, Manuela Ribeiro, Maria Adelaide Peixoto, Mário Afonso e Paulo Abrantes.

Sobre a capa
Na fig. 1 (ver revista), a circunferência d rola sem escorregar sobre a circunferência c. As duas circunferências têm o mesmo raio. Nestas circunstâncias, qualquer ponto da circunferência d, por exemplo P, descreve uma cardióide. As curvas descritas desta forma, em que a circunferência que rola é exterior à circunferência fixa (mas não necessariamente com o mesmo raio), chamam-se epiciclóides.
Na fig. 2 (ver revista), parte-se de uma circunferência c e de um ponto A sobre c. Para cada ponto U de c, traça-se a circunferência de centro U e raio UA (d é exemplo de una dessas circunferências). A envolvente de todas estas circunferências (isto é, a curva tangente a todas estas circunferências) é uma cardióide.
N.º 48 (1998)

Director/a interino
Ana Vieira

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Conceição Rodrigues, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães, Maria José Bóia, Paula Espinha e Paulo Abrantes.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Adília Ribeiro, Admur Pamplona, Alfredo Dias, Dilma Gomes, Ercílio Mendes, Fernando Nunes, Helena Torres, Isolina Oliveira, Maria Alice Inácio, Pedro Scandiuzzi, Professores De Matemática De Es Nº 1 De Loures, Vidal Minga e Wanderleya Costa.

Sobre a capa
A estrofóide

Na fig. 1 (ver revista) pode ver-se o processo de contrução da estrofóide recta. Data uma recta e um ponto experior O, traça-se a perpendicular à recta passando por O e constrói-se a intersecção A. O ponto Q é movél sobre a recta e sobre a semirecta OQ traçando-se os pontos P e P', à mesma distância de Q que o ponto A. A estrofóide recta é o lugar geométrico dos pontos P e P'.
Na fig. 2 (ver revista) está construída a estrofóide relativa à circunferência c e ao seu centro O. A é um ponto sobre a circunferência e o processo de construção è análogo ao anterior. Obtém-se como estrofóide a nefróide de Freeth.
N.º 47 (1998)

Director/a
Paulo Abrantes

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Ana Vieira, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães e Maria José Bóia.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Adérito Araújo, Adília Ribeiro, Anabela Torres, Ana Maria Boavida, Ana Maria Kaleff, Ana Paula Branco, Augusto Taveira, Carlos Albuquerque, Critina Loureiro, Jacinto Salgueiro, João Janeiro, João Maria de Oliveira, João Paulo Afonso, Joaquim Eurico Nogueira, Maria do Carmo Neves, Maria Graziela Fonseca, Maria Natércia Araújo, Paula Bulhão, Paula Teixeira e Sandra Afonso.

Sobre a capa
Na fig. 1 (ver revista), a lemniscata de Bernoulli é traçada por um mecanismo. Este é constituído por três hastes articuladas. As hastes AB e CD, de comprimentos iguais, podem rodar livremente em torno dos pontos A e D, respectivamente. A haste BC, cujo comprimento é igual ao das hastes AB e CD multiplicado por $\sqrt{}$ 2, é arrastada pelo movimento de uma das outras. O seu ponto médio, P, traça a lemniscata.
Na fig.2 (ver revista) a lemniscata é obtida como envolvente de circunferências. Estas são traçadas a partir de uma hipérbole equilátera (assimptotas ortogonais). Cada uma das circunferências tem por centro um ponto da hipérbole e passa pelo centro da hipérbole.
A lemniscata foi estudade por Jacques Bernoulli (1654-1705), no contexto dos seus trabalhos sobre o cálculo infinitésimal.
N.º 46 (1998)

Director/a
Paulo Abrantes

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Ana Vieira, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães e Maria José Bóia.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Bárbara Yu, Carla Inácio, Carlos Próspero, Conceição Antunes, Ercílio Mendes, Isabel Costa Ferreira, José António Covêlo, José António Fernandes, Margarida César, Nicolau Pinto Coelho, Paula Teixeira e Sílvia Pinto Coelho.

Sobre a capa
Apresentamos dois processos geométricos diferentes de obter a curva astróide. No primeiro processo, os segmentos EF, EG, HG e HF têm todos comprimento fixo igual a DO. O ponto E está obrigado a mover-se sobre DO (respectivamente F sobre BO, G sobre AO e H sobre CO). A astróide é a curva envolvente do conjunto de todos os segmentos que resultam da deslocação de EF, EG, HG e HF quando E percorre DO (isto é, a curva tangente a todos os segmentos). No segundo processo, a astróide é obtida como lugar geométrico de um ponto P, sobre uma circunferência C₁, quando esta rola sem escorregamento no interior de outra circunferência C₂ com o quádruplo do raio (hipociclóide com 4 pontos de reversão). A astróide foi estudada por Leibnitz em 1715.
Novas Tecnologias na Educação Matemática (Revista temática)
N.º 45 (1997)

Director/a
Paulo Abrantes

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Ana Vieira, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães e Maria José Bóia.

Editor convidado deste número
João Pedro da Ponte

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Alexandra Justiça, Ana Emília Nogueira, António Bernardes, Branca Silveira, Fernando Nunes, Gilda Palis, Isabel Catalão, Jaime Carvalho e Silva, João Filipe Matos, José Sousa Ramos, Manuela Pires, Margarida Junqueira, Matilde Almeida, Rosário Monteiro, Rosário Ribeiro, Sérgio Valente, Teresa Vieira e Vitor Teodoro.

Sobre a capa
A capa deste número foi realizada pelo Eduardo Veloso e é uma composição de ecrans de computador e calculadora g´rafica referentes a artigos incluídos nesta revista.

Este número é dedicado às novas tecnologias. Tal como aconteceu no número temático anterior, foi convidado um colega exterior À redacção para participar na sua preparação.
Tendo em conta o tema - novas tecnologias na educação matemática - a redacção decidiu convidar para editor o colega João Pedro da Ponte, da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, dada a sua larga experiência neste campo.
Para além de escrever o editorial, o colega João Pedro participou entusiasticamente, desde o início, em todos os trabalhos de preparação deste número.
N.º 44 (1997)

Director/a
Paulo Abrantes

Redação
Adelina Precatado, Alexandra Pinheiro, Ana Boavida, Ana Paula Canavarro, Ana Vieira, Fátima Guimarães, Fernanda Perez, Helena Amaral, Helena Lopes, Helena Rocha, Henrique Guimarães e Maria José Bóia.

Colaboradores permanentes
A. J. Franco de Oliveira - Matemática
Eduardo Veloso - "Tecnologias na Educação Matemática"
José Paulo Viana - "O problema deste número"
Lurdes Serrazina - A matemática nos primeiros anos
Maria José Costa - História e Ensino da Matemática
Rui Canário - Educação

Colaboraram neste número
Arsélio Martins, Cristina Loureiro, Eneida Campanhã, Inácia Santana, Isolina Oliveira, João Filipe Matos, Joana Porfírio, José Joaquim Borges, Luís Menezes, Luísa Adelina Selas, Margarida Belchior, Maria Eduarda Terramoto, Maria Francisca Sousa, Maria de Jesus Vieira, Maria José Costa e Vitor Henriques.

Sobre a capa
A capa reproduz parte de um trabalho de Alexandra Rodrigues, aluna do 8º ano da Escola Secundária de Linda-a-Velha em 1993/94, em resposta a questões envolvendo conceitos de áre e volume. Nos desenhos apresentados, a aluna representa sólidos diferentes com a mesma área e o mesmo volume, e em seguida mantém uma destas características e varia a outra. Para responder às questões, os alunos dispunham de pequenos cubos de madeira com que faziam a construção, para de seguida passarem à sua representação por desenho.